જો {Delta _r} = left| {begin{array}{*{20}{c}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને નિશ્ચાયક ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(D) આપણને નિશ્ચાયક ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight)}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)} \end{array}} ight|$ આપેલ છે.આપણે $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની ગણતરી કરવાની છે. નિશ્ચાયકની હારના સંદર્ભમાં સરવાળાનો ઓપરેટર રેખીય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} r }&{\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {2r - 1} ight)} }&{\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {3r - 2} ight)} } \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight)}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)} \end{array}} ight|$.સરવાળાની ગણતરી કરતા:$1. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} r = \frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2}$$2. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {2r - 1} ight)} = 2\frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2} - \left( {n - 1} ight) = n(n-1) - (n-1) = {(n-1)^2}$$3. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {3r - 2} ight)} = 3\frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2} - 2(n-1) = \frac{{3n(n-1) - 4(n-1)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}$આ કિંમતોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}} \end{array}} ight|$.અહીં પ્રથમ હાર $(R_1)$ અને ત્રીજી હાર $(R_3)$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.તેથી,આ મૂલ્ય $a$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ સંતોષતા ત્રિઘાત બહુપદી $P(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module